1.弦與弦論
在此，我們便要重新定義物質的組成，「弦」成為構成物質的最小單位，而非粒子。弦比原子、分子，甚至比夸克、量子泡沫還小的多，它的長度大約是蒲郎克長度(10-35公尺)。
較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由只佔一度空間的「點」狀粒子所組成，也是目前廣為接受的物理模型，但是這樣的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題，從而創立出全新的理論─「弦理論」，值得注意的是，弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。
比較起來，「弦理論」的基礎是「波動模型」，因此能夠避開古典理論所遇到的問題。更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、膜狀物體，更高維度的空間，甚至平行宇宙。
2.「弦」的基本概念
弦論認為，粒子並不存在，只有弦在空間運動，各種不同的粒子只不過是弦的不同振動模式而已。自然界中所發生的一切相互作用，所有的物質和能量，都可以用弦的分裂和結合來解釋。最為奇特的是，弦並不是在平常的三維空間運動，而是在我們無法想像的高維空間中運動。我們過去關於空間的觀念都是錯誤的，空間正在以一種令人陌生的方式活動著。
在每一個基本粒子內部，都有一根細細的線在振動，就像小提琴琴弦的振動一樣，因此這根細細的線就被科學家形象地稱為「弦」。
撥動吉他一根弦，你會聽到一個音；撥動另一根弦，你會聽到另一個不同的音調。因為不同的弦振動的模式不同，一個音樂家通過一個吉他的六弦合奏，使這些弦在不同頻率振動，便可創造出無數美妙的音樂。像琴弦的不同振動模式彈出不同的樂音那樣，粒子內部的弦也有不同的振動模式，只不過這種弦的振動不是產生什麼音樂，而是產生一個個粒子。不同粒子的性質由弦的振動行為來決定，例如電子是以某種方式振動的弦，上夸克又是以另一種方式振動的弦，如此而已。
弦與粒子品質的關聯是很容易理解的。弦的振動越劇烈，粒子的能量就越大；振動越輕柔，粒子的能量就越小。而依據愛因斯坦的質能原理，能量和品質像一枚硬幣的兩面，是同一事物的不同表現：大能量意味著大品質，小能量意味著小品質。因此，振動較劇烈的粒子品質較大，反之，振動較輕柔的粒子則品質較小。
依照弦理論，每種基本粒子所表現的性質都源自它內部弦的不同的振動模式。每個基本粒子都由一根弦組成，而所有的弦都是絕對相同的。不同的基本粒子實際上是在相同的弦上彈奏著不同的音調。由無數這樣振動著的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響曲。
不久前才提到過，在量子理論中，粒子還具有波的特性，波動性便是由弦的振動產生的。
以前我們想像所有的物質粒子都是點狀的東西，沒有空間大小；然而弦論的誕生推翻了這些觀念，那一個個點粒子其實並不是實體的點，而是包含有一片片更微小的空間結構，這樣的空間結構的振動乍看起來像是一個個點，是因為我們目前還沒有更精微的探測技術。物理學家還發現，弦的振動模式與粒子的交互作用之間存在著直接的聯繫，同樣的關聯也存於弦振動模式與其他力的性質之間，一根弦所攜帶的電磁力、弱力和強力也完全由它的振動模式決定。
3.弦在時空中的運動
基本上，我們將弦分為兩類：一是「開弦」，二是「閉弦」。
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種類
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型態
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性質
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開弦
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具兩個端點
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振動激發譜中包含無質量的規範粒子
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閉弦
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一根封閉的弦
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振動激發譜中包含無質量的重力子
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【*開弦的兩個端點接在一起就得到閉弦，故兩種弦的物理是緊密相聯的。】
弦本身很簡單，只是一根極微小的線，可以閉合成圈（閉弦），也可以打開像頭髮（開弦）。一根弦還能分解成更細小的弦，也能與別的弦碰撞構成更長的弦。
例如：一根開弦可以分裂成兩根小的開弦；也可以形成一根開弦和一根閉弦；一根閉弦可以分裂成兩個小的閉弦；兩根弦碰撞可以產生兩個新的弦。
但是當一根弦在時空中移動時，它就沒那麼簡單了。弦的運動是如此的複雜，以至於三維空間已經無法容納它的運動軌跡，必須有高達十維的空間才能滿足它的運動。就像人的運動複雜到無法在二維平面中完成，而必須在三維空間(二維再加一個高度)中完成一樣。
更精確地說，開弦只能在膜上移動，其對應的粒子亦同；然而閉弦卻可以在其他膜上運動，也就是可以在高維空間中往來，對應的重力子亦同。(詳見第十章)
(上圖左：各種弦對應到的粒子 / 上圖右：弦在膜上的運動示意圖)
在以弦論為基礎的粒子物理中，理論的特徵長度為蒲郎克長度；在這尺度下，據信量子重力效應會變得顯著。在比較大的尺度比如實驗室尺度，弦與點粒子就無法明顯區分，而弦的振動狀態則變成粒子的類別。總而言之，弦論可視為量子理論的分支，用以解釋微觀尺度。
當弦在時空中穿越時，弦行經而掃出的二維平面稱「世界面」，類比於點粒子所掃出的世界線。
弦論中，「膜」為一實體，舉例來說，點粒子可以視為零維的膜，而弦則可視為一維的膜；更高維的膜也可能存在。在P維度的情形，這些膜慣稱為「P膜」。
當開弦的端點陷在某些特別的時空區域時無法完全自由地移動，因為這些特殊的空間被P膜所佔據。這些「黏性」的膜就叫做「D膜」(D-P膜)。計算表明D膜正是對弦端點施加的力的來源，目的是將其限制於其所存在的P維空間內。
但不是所有的弦都屬於P膜。閉弦類似於重力子，可以隨意在膜間移動。在四種交互作用的粒子中，重力子因此很特別。研究人員推測這或許就是為什麼對其他三種力的研究都沒有辦法找到高維空間的存在。這三種力的媒介粒子就是將它們自己限制在P膜裡的開弦。現階段所需要做的就是對重力子進行更詳實的研究來證明其他維度的空間的存在。(第十章會討論)
4.剖析弦理論
「弦理論」是發展中理論物理學的一支，結合量子力學和廣義相對論為量子重力。該理論用一段段「能量弦線」作最基本單位以說明宇宙內所有微觀粒子皆由這一維的「能量線」所組成。
弦論所涉及的相關領域如下：
(1)玻色弦理論：
玻色弦理論可視為最早的弦論，包含的振動模式都是玻色子。其最重要的物理圖像是認為物理粒子不是單純的點粒子，而是由於弦的振動產生的激發態。但它有很大的缺點，其一是它只簡單描述玻色子，沒有將費米子引入框架內；其二沒有包含一般量子場論中的規範對稱性；其三是它的真空態是一組質量平方小於零的不穩定迅子。所有問題在超弦理論後得到很好的解釋。
(2)超弦理論：
普遍來說，「弦理論」一詞所指的原本包含26維的玻色弦理論，和加入超對稱性的超弦理論。近代因受弦對偶的啓發，物理學家猜想存在11維的「M理論」(詳見本篇第四章節)找到強力的證據，顯示五種版本的十維超弦理論與十一維超重力論其實應該是M理論的六個不同極限。
(3)大一統理論：
弦論也可能是量子重力的解決方案之一。除了重力之外，它很自然的成功描述各式作用力，包含電磁力和自然界其他各種作用力。超弦理論還包含組成物質的基本粒子之一的費米子。至於弦論能否成功解釋基於目前物理界已知的所有作用力和物質所組成的宇宙，尚為未知數。
(4)額外維 (卡魯扎-克萊因理論)：
額外維是相對於四維時空而提出的一個概念，一般泛指的是理論在四維時空基礎上擴展出來的其它維度。愛因斯坦提出宇宙是空間加時間組成的「四維時空」，卡魯扎在四維時空上再添加一個第五維，把愛因斯坦的相對論方程式加以改寫，改寫後的方程式可以把當時已知的兩種基本力即「電磁力」和「重力」很自然地統一在同一個方程式中。至此，理論中存在額外添加的維度統稱為「額外維」(參見本書33頁)。超弦理論中是一維時間加上十維或九維空間。
(5)D-膜：
由於超弦理論的時空為10維，我們表面是處於4維時空，所以很自然的可以認為有6個額外的維度需要被緊化。當對閉弦緊化時，可以發現所謂的「T-對偶」；而對開弦緊化則可以發現開弦的端點是停留在這些超曲面上的，並且滿足邊界條件。所以這些超曲面一般被稱為「D膜」。
開弦的端點依照弦論的運動方程式必須滿足兩種邊界條件的其中一種：1.諾伊曼邊界條件(端點可以在時間和空間中自由的移動)；2.狄利克雷邊界條件(端點被固定在時間空間之中。弦的端點的每一個座標都需要滿足其中一種的邊界條件)。而弦的兩個端點也可以滿足不同的邊界條件。D-膜是一種物體可以讓開弦的端點以狄利克雷邊界條件固定的地方。
D-膜通常以它的維度作分類，如D0-膜是一個點，D1-膜是一條線(又稱作D-線)，D2-是平面等；其中D25-膜是在玻色弦理論所考慮到維度最高的空間(26維)。
(左圖：開弦「黏」在D膜上之示意圖 / 右圖：閉弦可自由移動、開弦端點卻黏於膜上)
5.弦論的進化
(1)1921--克魯札--克萊因
1926--愛因斯坦的同事克魯札率先發表一篇論文，之後波爾的同事克來因加以改進，形成了所
謂的克魯札--克萊因理論，這是個五次元的理論，試圖結合馬克士威的電磁學方程式
和愛因斯坦重力方程式。理論中，將原本愛因斯坦重力方程式中4×4度規矩陣進一步擴充成5
×5矩陣，至於多出來的空間，剛好可擺上馬克思威爾的電磁學方程式。僅僅多加一個次元，
就巧妙的結合重力與光，可說是超弦理論的先聲。
(2)1970--弦的誕生
1968，當時還在魏斯曼科學研究院的一名義大利的物理學家維那亞多試圖瞭解強作用力時發
表了一篇文章，用數學式來表示瑞吉軌道。他意外發現十九世紀的數學家尤拉所完成的尤拉
貝他函數，幾乎符合所有基本粒子強交互作用所需要的特質。
一年後，另外一群以芝加哥大學的南部和日本大學的後藤為首的物理學家注意到，根據這個
方程式，粒子可視為具有某特定的空間延伸量—也就是可以為一段線段，或一段弦。
根據維那亞多模型，這些弦由兩個反方向的作用力保持微妙的平衡，一是張力，使弦的兩端
拉近，另一為使弦兩端分離的加速力。弦就好像飛機的螺旋槳，隨時隨地都在轉動，所謂的
離心力使得弦的兩端向外拉，而弦本身內收的張力，恰好與之平衡，此一內收的張力非常強
勁，每根弦上約十三噸左右。這種將次原子粒子描繪成像弦一般的構想，對理論物理而言是
極端新奇的。它合理地解釋了瑞吉軌道；並且為夸克禁閉現象(第24頁)提供一套可以接受的
模型，圓滿解釋了為何從來不曾在加速器上看到夸克，只看到夸克組合而成的較大粒子。
一時之間，弦模型吸引了各方的矚目，最後物理學家終於明白，那些研究沒有一篇符合事實。
因為物理學家發現：處在基態的弦不只是無質量，事實上還應該具有「虛質量」(質量平方為
負數)才對。具有虛質量的快子可以快過光速，雖然這仍符合相對論的說法，附加的結果卻很
不受歡迎，例如時光的倒流、違反因果律等等。此外還有多維數的問題，弦論必須有二十六
維才行，即使對慣於假說空間理論的物理學家而言，也會對二十六維宇宙感到難以捉摸。另
一方面，量子色動力學(QCD)的問世，也如秋風掃落葉一般，完整而成功地解釋強交互作用，
成就了弦論的初衷。一時之間，弦論失去了戰場，被物理學家再次冰凍起來。
(3)1971--超對稱理論
最早的超對稱理論是由威斯和蘇米諾所提出。在超對稱理論裡的所有粒子都有超伴子，稱為
「超粒子」。每一種玻色子有一個費米伴子，而每一種費米子也有一個玻色伴子。
克魯札-克萊因理論蟄伏了近六十年，物理學家又多認識了兩種力，強作用力和弱作用力。物
理學家希望將四種力統一起來，在搜尋了各種統一的可能途徑後，這個理論又被人重新提出，
物理學家將希望寄託在更高的次元當中，並且嘗試將超對稱併入。
(4)1974--重力子
一開始，弦論只能用來描述包括膠子的玻色子，而且也很快地被夸克模型所取代，但是它的
內涵卻仍被繼續發展。在1970，史瓦茲和他的同事南夫發現可以描述費米子的弦論。1974，
就在量子色動力學能夠將強子描述得很完備的同時，便發現弦論與重力之間的關係。
這個描述費米子的弦論令人困惑的是，它產生了一些實驗上發現不到的粒子，它在數學上自
動地引進一種無質量、自旋2的粒子。但實驗上卻沒有任何強子可以符合這個數學架構，同
時理論學家也在思考，如何擺脫這個不希望產生的粒子。後來，他們瞭解到這是對「重力子」
的描述。重力子是想像中描述量子重力場論的媒介，由於這個特性，弦論當仁不讓的成為量
子重力理論的候選人。
(5)1976--超重力
1976年，紐約分校的費禮曼、斐拉和馮紐文惠仁寫下他們超對稱重力理論的版本。然而，物
理學家逐漸看到此理論的問題，經過密集的尋找，並沒有在實驗室裡發現超粒子。物理學家
也無法順利的將SUGRA(超重力)重整化，
(6)1980--超弦
第一個超弦理論模型在1980由史瓦茲和格林所發展，處理在十維空間裡的開弦振盪，彼此間
能夠連結或斷裂。它並不是南部模型的縮小版，事實上，它更近一步，包括了所有已知的粒
子和場，和所有費米子和玻色子的對稱和超對稱關係。
(7)1984--第一次超弦革命
1984年，史瓦茲和格林發現存在著一種對稱─SO(32)，可消除所有的畸變和無限大。他們找
到了萬有理論的候選人，這使得其他物理學家再一次開始注意起弦論。
同時，普林斯頓大學的格羅斯和三名同事試圖再一次回到環圈的想法，利用不同的數學方式
寫下。他們的成果豐碩，涉及到費米子在十維空間振動，但是玻色子的振動仍由當初南部的
第一個弦論版本所描述著，而且必須發生在二十六次元的空間內。格羅斯和他的同事發現一
個利用單環圈混和兩種振動的方法，十維振動用一種方式繞著環圈，二十六維振動用另一種
方式繞著環圈─這個版本的弦論被稱為「混合弦」(雜弦)。
(8)1991--第二次超弦革命
在第二次革命前，共有五種不同的弦論版本，它們分別是─E型雜弦(E8×E8)、O型雜弦SO(32)
、I型雜弦，II型雜弦和IIB型雜弦。雖然弦論的成功，給萬有理論帶來一線曙光，但依然有
著幾個重要疑問︰第一，我們無法用傳統方式去證明弦論的對錯，人造的加速器無論無何都
無法達到弦論所需的能量，我們需要新的技術和方法。第二，為什麼會有五個弦論的版本？
如果它真是我們所期待的萬有理論，五個不同的理論似乎太多了點。第三，如果超對稱允許
十一維，為什麼超弦只有十維？最後，如果我們可以將點狀粒子當作弦的振動，那麼似乎沒
有理由不能是由二維的膜，三維的方塊，或是更高維的物理的振動。
到了九零年代，物理學家開始了解到各版本間的對偶性。最重要的突破是在1995年，由當時
在南加州大學的維騰所完成，他將迄今所知的各種對偶性統一在十一維的M理論之下。
(9)1996--黑洞的熵
1974年劍橋大學的霍金認為黑洞並非完全的黑而是會有輻射能量的放射，由這個角度，黑洞
必須擁有熵。哈佛大學的史卓明勒和法發發現由M理論所計算出的黑洞的熵符合霍金所預測
的值。最近羅格斯大學的本克和雪克、德州大學的璽斯勒和史丹佛大學的薩斯坎的「矩陣理
論」指出我們的時空幾何可能是非交換的，即XY不等於YX。
這顯示著我們時空的結構可能遠比我們所想的還要複雜。
6.超弦理論
超弦理論有五個不同的類型(參見下頁表格)，是一種引進了超對稱的弦論，其中指物質的基石為十維時空中的弦。弦理論是我們知道的唯一能融合廣義相對論和量子力學的方式，但只有超對稱的弦理論才能避免快子問題，才能包括費米子振動模式從而才能說明組成我們世界的物質粒子。為了實現重力的量子力學，也為了一切力和物質的大統一，超對稱性與弦理論手拉手地走來了。假如弦理論是對的，物理學家希望超對稱性也是對的。
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※弦耦合常數：
決定一根弦分離成兩根，或兩根弦合併成一根─弦論中的基本過程─可能性的一個正數。每個弦論有自己的弦耦合常數，由一個方程式決定其值。目前為止，我們對這些方程式尚未完全理解並架構出有效的資訊。耦合常數小於1意味著微擾方法是有效的。
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超弦理論主要基礎如下：
(1)十一維時空（十維空間加一維時間）的奠基。
(2)將次原子粒子都被視為受激而振動的多維迴圈。
(3)超弦理論與同於量子力學，將不確定性視為隨機。
(4)以膜理論解釋弦與三維空間和多維度空間的關係。
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超弦名稱
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概述
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Ⅰ型弦
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第一類超弦理論包括開弦與閉弦，需要有五種交互作用，其中，弦可以折斷、連接、裂變。對於閉弦只需右圖底的那種分裂即可。
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ⅡA型弦
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利用閉弦可以建立第二類弦理論，如右圖底的閉弦，如同細胞有絲分裂一樣。
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ⅡB型弦
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O型雜弦
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雜弦包括O(32)或E(8)×E(8)的對稱群，它們大到足以容納大統一理論。例如，E(8)×E(8)可被分解成E(8)，再分解成E(6)，而E(6)又大到足以將標準模型中的SU(3)×SU(2)×U(1)對稱包括進去。
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E型雜弦
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